Fang am besten erstmal einen Nebenjob an.
Ausserhalb von Berlin kenne ich mich nicht aus, aber einen Nebenjob auf 450€ Basis zu finden ist sicher möglich.
Du könntest während dessen versuchen eine WG zu finden. Eine eigene Wohnung wirst du dir auf die Schnelle nicht leisten können aber bei einer WG könnte man vielleicht einrichten, dass du zahlst, wenn du dein Gehalt bekommen hast.
An sich wäre ein Nebenjob auf Basis von 70 Tage pro Jahr besser glaube ich.
Da kannst du an einem Monat auch viel mehr verdienen als 450€.
Wenn du 1 Monat durchziehst wäre es dir möglich eine Monats Miete zu zahlen und ab da kannst du vielleicht deinen Vertrag ändern.
Ich denke es gibt viele Möglichkeiten, dass du innerhalb eines Monats die Wohnung verlassen kannst, wo du mit deiner Mutter lebst. Was die Erlaubnis angeht. Wenn sie dich schlägt und schlecht behandelt brauchst du keine Erlaubnis. Geh einfach, du bist schließlich 20.
Viel Glück