Du musst nicht auf den "alten" Computer zugreifen, sondern auf die Netzwerkfreigabe des Server-PC. Dort gibt es ein Verzeichnis Lexware professional, in diesem einen Ordner Daten und dieser enthält einen Ordner netsetup.
Wenn Du diesen eben beschriebenen Pfad an Deinem neuen PC geöffnet hast, kannst Du (die notwendigen administrativen Rechte vorausgesetzt) den Lexware Client über die im netsetup-Verzeichnis enthaltene LxSetup-Datei auf dem neuen PC installieren und danach dann auch nutzen.
Funktioniert es?