Das Volumen des linken würfels ist a^3. Gefüllt in das rechte mit Kanten von 2a und einer unbekannten Höhe h löst du das mit der Formel für den Volumen eines Vierecks a*b*c=V, wobei a und b gleich 2a sind und c h:

2a * 2a* h = a^3 | /4a^2
h = a^3 / 4a = 1/4 * a

die Höhe des Wassers ist 1/4a vom ganzen a, also ist sie im rechten Würfel zum Viertel gefüllt

Es kommt immer darauf an was du am Ende haben willst, ist genau so wie du die Grenzen setzen musst, um das gewünschte Ergebnis zu haben.

Bei A) weil du den ganzen Querschnitt haben willst setzt du die Grenzen vom Halbkreis ganz links bis ganz rechts, und weil es ein Abwasserkanal ist, ist in der Mitte ein Loch also substrahierst du.

Bei B) ersetzt du die erste Funktion f(x) mit g(x) nach 3 Tagen, weils so im Sachkontext ist, damit addierst du f(x) von 0 bis 3 mit g(x) von 3 bis Nullpunkt..