Probier mal einfach nur ein kleines Kleidungsstück, das du direkt auf der Haut trägst (Unterhose) zu waschen, und schau ob du einen Ausschlag bekommst. Das ist denk ich die einzige Möglichkeit das Problem allein auf deine Person und Allergie bezogen beantworten zu können. Alles andere sind nur Spekulationen.
Aber wenn es sich um eine Samsung WF-8724 handelt, kannst du ja laut Hersteller die Silver Wash Funktion einfach weglassen, bei der das Silber freigesetzt wird, falls es dir zu gefährlich ist das Experiment an dir selbst durchzuführen.
Normalerweise sollte bis auf eine Hautreaktion nichts geschehen, da es sich hierbei um eine Kontaktreaktion mit dem Allergen handelt, und nicht um eine Inkorporation des Silbers. Das wär gefährlicher und nicht anzuraten. (zb Brita Filter setzen Silberionen ins gefilterte Wasser frei soweit ich bescheid weiß)
Ich persönlich habe aber zugegeben auch noch nie von einer Silberallergie bezüglich Inkorporation gehört. Wahrscheinlich hast du eine Kontaktallergie auf Silberschmuck, und hier ist meine beschriebene Methode am besten geeignet um das herauszufinden.