Ganz ohne Geld dürfte wohl schwer werden, aber du kannst die Kosten gering(er) halten.
Stell dir Touren zusammen, wie du die Sehenswürdigkeiten zu Fuß sehen kannst.
Schau, welche Attraktionen kostenlos sind. Kolosseum beispielsweise ist einmal im Monat freier Eintritt.
Statt essen im Restaurant kaufst du dir was im Supermarkt und picknickst.
bring ne Wasserflasche mit, die du wieder auffüllen kannst, es gibt genug trinkbrunnen in Rom. So musst du keine Getränke kaufen.
als kleine Anregung, hier eine kleine Sightseeing Tour, die vollkommen kostenlos ist (vom Eis abgesehen) ;)
https://www.travelforaliving.co.uk/sightseeing/rome-in-two-hours/
Und generell ein paar tips für ROM mit kleinem Busget:
https://www.travelforaliving.co.uk/tips/rome-on-a-budget/#more-377