Du kannst es ihm natürlich erzählen, wenn du Vertrauen zu ihm gefasst hast. Allerdings musst du dir im Klaren darüber sein, dass dein Vertrauenslehrer eigentlich dazu verpflichtet ist, deinen Eltern von Selbstmordgedanken und vor allem Selbstmordversuchen zu berichten, solange du nicht volljährig bist.
Was natürlich nicht schlecht ist, sondern nur gut gemeint ist. Damit will er dir ja auch nur helfen und das ist es doch, was du willst, oder?
Entweder würdest du selbst deinen Eltern Bescheid geben oder eben er. Es ist auf jeden Fall vorteilhaft, jemandem davon zu erzählen, da man dir dadurch viel besser helfen kann und eine langfristige Lösung gegen dieses Bedürfnis finden könnte.
Habt ihr denn noch nicht versucht, etwas gegen den Auslöser dieser Gedanken zu machen? (Habe bei einer anderen Antwort gelesen, dass es offensichtlich mit deinen Eltern zu tun hat.)