Ferienwohnungen konkret kann ich euch nicht empfehlen - außer auch mal auf der schwedischen Seite in Malmö zu schauen. Eventeull seid ihr da günstiger dran, da es dort weniger Massentourismus gibt.
Allgemein würde ich den ÖPNV empfehlen und weniger das Auto. Autofahren ist in Kopenhagen eher schwierig, da es wirklich sehr viele Radfahrer gibt und wenn ihr über die Öresundbrücke wollt da ist die Maut sehr hoch.
In Kopenhagen selbst könnt ihr mal in Christianshavn vorbeischauen. Ist ähnlich schön wie Nyhavn aber viel weniger voll. Direkt in der Nähe liegt die Vor Frelsers Kirke, da könnt ihr für ein Paar kronen den Turm hoch.
Bei Schloss Christiansborg würde ich mindestens einmal durchschlendern.
Wenn ihr unbedingt die kleine Meerjungfrau besuchen wollt macht es zu einer unmöglichen Zeit, sonst ist es da einfach voll und anstrengend.
Mit dem Zug könnt ihr in 30 Minuten nach Malmö fahren, was wirklich sehr schön ist. Malmö hat eine sehr schöne Altstadt zum schlendern und wenn man im Sommer abends hat die Stadt ein schönes gemütliches Nachtleben mit vielen Läden.
Das Malmöhus Slot sieht von außen nicht so toll aus aber das Museum drinnen lohnt sich und ist nicht allzu teuer.
Auf der schwedischen Seite könntet ihr auch nach Lund fahren was sehr schön ist. Lund ist eine alte Universitätsstadt mit sehenswerter Altstadt und die Lunds Domkyrka ist wirklich sehr groß und beeindruckend.
Außerdem würde ich Helsingborg empfehlen.
Auf der dänischen Seite noch Helsingør, was eine wirklich malersiche Altstadt hat. Dazu die Kronburg, der Ort wo Hamlet gespielt hat.