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Router ausschalten kann man, ist aber nur sinnvoll, wenn über Nacht keine Zugriffe geplant sind. Router der neueren Generation haben in den Einstellungen oft auch eine Möglichkeit, ihn über bestimmte Zeiträume in einen sogenannten Standby-Modus zu schalten, greift jemand in dieser Zeit auf den Router zu, "wacht"er auf und gibt den Zugriff frei. Sieh bitte in der Routerbeschreibung nach. Prinzipiell sind die Router aber für den Dauerbetrieb gebaut und auch geeignet.