Ich gehe mal davon aus, dass ihr keinen Betriebsrat oder Personalrat habt. Meine Vorredner haben insofern Recht, dass man ihr nicht einfach so kündigen kann. Sollte die Kündigung (nach Abmahnung) mit der Begründung der nicht eingehaltenen vertraglichen Bedingungen (sprich: oft zu spätes Erscheinen zur Arbeit usw.) könnte Sie vor Gericht mit der Begründung des "Alkoholproblems" die Kündigung nichtig machen.
Die Idee mit der Protokollierung und dessen Vorlage beim Chef ist eine Sache. Sollte der Chef von Ihrem Problem wissen und sie (aus welchen Gründen auch immer) decken, ist das ein klassischer Fall von Co-Abhängigkeit (dazu zählt im Übrigen auch das "Hinterhertelefonieren").
Sprecht das Problem offen an, bei der Betroffenen und auch beim Chef. Hierbei sind o.g. Fakten (Protokoll) wichtig. Sollte da gar nichts passieren, bleibt noch eine Meldung bei der Berufsgenossenschaft. Vielleicht ist ja auch die Möglichkeit eines Arbeitsunfalls durch Alkoholeinfluss gegeben, also sie gefährdet sich und andere (wäre zu prüfen).