Die Übersetzung der Elberfelder ist richtig.
Die Schwierigkeit entsteht durch den Artikel. Wörtlich übersetzt:
"Im Anfang war das Wort, und das Wort war bei dem Gott, und Gott war das Wort. Dieses war im Anfang bei dem Gott."
Nun wird im Griechischen auch der unbestimmte Artikel einfach durch Weglassen ausgedrückt. Wenn also im zweiten Hauptsatz das Wort "Gott" ohne den Artikel steht, dann kann es rein linguistisch auch "ein Gott" bedeuten.
Entscheidend, ob es sich um diese zweite Bedeutung handelt, oder um die Nennung des Wortes handelt - nämlich "Gott" - ist allein die semantische Ebene des Kontextes. Die lässt hier die Übersetzung "ein Gott" nicht zu. Es geht dem Evangelisten um das Wort "Gott", das im Anfang bei Gott selbst war. Jeder andere Übersetzungsversuch verheddert sich unweigerlich in der semantischen Ebene.
Die etwas eigentümliche Differenzierung zwischen Gott selbst und dem Wort "Gott" erklärt sich aus der Umstandsbestimmung "Im Anfang". Das kann bei einem jüdischen Evangelisten nur die Genesis, Kapitel 1 sein, und zwar das Wort JHJ - "Es werde". Es ist also nicht die "Weltvernunft" oder sonst etwas verschwommenes.
Das ergibt sich aus den nächsten Sätzen über "das Wort". Der Evangelist beschreibt es detailliert - wie es ist, was es tut, was es kann. Üblicherweise fabrizieren dann die Übersetzer einen Kurzschluss, und ab dem Vorläufer spukt ihnen nur noch das Jesulein im gelehrten Kopf herum. Was Johannes meint, interessiert sie überhaupt nicht mehr. Das ist immer falsch.
Jesus Christus taucht im Prolog erst im Vers 17 auf! Erst ab mag jeder Leser entscheiden, ob er der Identifizierung des Evangelisten folgt oder nicht.