erstmal @ WebZecke und Aespii: Leider sind Eure Antworten total falsch!
Beerdigungskosten zahlen nicht die Erben, sondern die Verwandten in einer bestimmten Reihenfolge. Das fängt an mit dem Ehepartner, den Eltern, den volljährigen Kindern usw. - kann man leicht unter Bestattungsgesetz ergoogeln. Wer dabei was erbt, ist völlig egal.
Wenn man Beerdigungskosten prinzipiell selbst berzahlen müsste, würden viele Menschen unbeerdigt bleiben, weil ein Hartz4-Empfänger sich das einfach nicht leisten kann. Im Fall, dass keine Erbmasse vorhanden ist und auch die Verwandten kein Geld haben, zahlt das Sozialamt die Beisetzung, allerdings in der Regel die billigste Variante, also eine Verbrennung.
Um jetzt endlich auf Deine Frage zu antworten: prinzipiell möglich ist es schon, dass Du Deinen Cousin nach Hamburg holst, aber erstens muss der Friedhof zustimmen (wenn dieser Platzprobleme hat, musst Du eventuell die Verbindung Deines Cousins zu HH erläutern), dann musst Du Dich mit den Verwandten einigen, die lt. Gesetz für die Bestattung zuständig sind und letztendlich musst Du das mit Sicherheit selbst bezahlen, denn dafür fühlt sich kein Sozialamt zuständig.