Hallo, folgende Aufgabe:

gegeben g(x)= 5x^2+3y^2+2z^2-xy+8xz und
leiten Sie die symmetrische Matrix A her

Mein Problem ist, dass ich keinerlei Lösungsansatz habe. Da es sich um eine symmetrische Matrix handeln soll, weiß ich, dass es ausreicht, die Hauptdiagonale + die 3 Werte oberhalb unter unterhalb zu bestimmen.

Mein Ansatz wäre, die beiden Gleichungen, also g(x) und Q= x'Ax (wobei x' ein Vektor mit [x y z] ist) gleichzusetzen. Aber wie ich dann damit weiterrechne, verstehe ich nicht. Mir wurde gesagt ich könne die Werte auslesen, also dass a_11=5, a_22=3, a_33 = 2 sei und dann a_12= -1, da -xy das -1 ergibt. Aber selbst falls das stimmt, erkenne ich die Herangehensweise dahinter nicht und könnte es vermutlich nicht reproduzieren.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Richtungsweiser geben könnte, wie ich an so eine Aufgabe herangehen muss.

Vielen Dank