Es gibt Ultraschall-Reinigungsgeräte, kosten ca. 20EUR. Sonst einfach mal beim Juwelier nachfragen, ob die da so ein Gerät haben und ob eine Reinigung was kosten würde.
Oder die Tipps die bereits angesprochen wurden.
Wenn an der Kette ein Anhänger dran ist, der NICHT aus Silber ist, würde ich einen Test machen, d. h. vorsichtig in kochendes Salzwasser mit Alufolie legen, ABER mit einem Bindfaden dran, dass, wenn es den Anschein macht NICHT oder im Gegenteil zu funktionieren, Du die Ketten SCHNELL wieder herausholen kannst.
Viel Erfolg!