Es gilt :
Endreaktion
1.) und 2.)
________________________
oder
3.) und 4.)
_________________________
5.) und 6.)
Es gilt :
Fuer einen Rotationskoerper, gilt die Formel fuer den Rotationsvolumen
Substituieren der Werte (a, b) in Zusammenhang mit den Definitions Intervall [1, oo), bzw. :
Durch o.g. kann jetzt ein Definierter Integral aufgestellt werden :
Der o.g. muss jetzt neu Definiert werden, da -x mit t Substituiert wurden ist :
D.h. t(1), t(2) ist der neu Definitions Intervall.
Neuer Integral durch o.g. substituieren :
Also gilt :
Beweis :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+4*pi*e%5Et+dt+from+t%3D-infinite+to+t%3D-1
Gegeben :
Gesucht :
Es gilt :
Merke :
Eine Rotation um Hypotenuse c wuerde die hoehe h des Rechtwinkligen Dreiecks zur einem Radius fuehren, d.h. die hoehe h wuerden keine 1 Dimensionale laenge mehr sein, sondern eine 2 Dimensionale Kreisflaeche bzw. Rotationsflaeche mit dem Radius h.
Daraus wuerde ein Koerper entstehen der aus zwei Kegeln besteht und die in dieser Kreisflaeche "verbunden" sind. Da aber die zwei anderen Katheten des Rechtwinkligen Dreiecks Unterschiedliche Laengen haben bzw. (a, b), entsteht durch die Rotation eine Doppelkegel mit zwei verschiedenen Kegeln, die Katheten (a, b) waeren dann Steilkanten oder auch Mantellinien der beiden Kegeln, bzw. da gebunden auch Doppelkegel.
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