Seien p und q die gesuchten Ziffern. Für diese Ziffern gilt:
q,p sind natürliche Zahlen kleiner 10 (sonst sind es keine Ziffern)
Dann ist die zweistellige Ausgangszahl: p * 10^1 + q*10^0
Die vierstellige Zahl mit einer führenden 1 und der Endziffer 0 lautet dann:
1 * 10^3 + p * 10^2 + q * 10^2 + 0 * 10^0
Diesen unleserlichen Ausdruck kann man vereinfachen zu:
100p + 10q + 1000
Das 50-fache der Ausgangszahl soll gleich der Zahl sein, die dieser Ausdruck beschreibt. Also:
50(p * 10^1 + q * 10^0) = 500p + 50q
Und
500p + 50q = 100p + 10q + 1000
400p + 40q = 1000 |geteilt durch 40
10p + q = 25
q = 25 - 10p
Für p,q € N und p,q < 10 bleibt nur die Lösung p = 2 übrig.
p = 2 und damit q = 5
Also lautet die Ausgangszahl 25