Anhand des Faktes, dass der Graph achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse ist, kann man festlegen, dass die Funktion für den Graphen lautet: y=f(x)= ax^4 + bx^2 + c
Dadurch, dass der Graph die y-Achse bei -2 schneidet, kann man c als -2 festlegen. Somit kommt man auf y=f(x)= ax^4 + bx^2 - 2
Dadurch fehlen nur noch die Variablen a und b, welche durch ein Gleichungssystem gelöst werden können.
1.Gleichung:
-3 = f(1) = a*1^4 + b*1^2 -2 Diese Gleichung ergibt sich aus dem Punkt Q(1|-3)
2.Gleichung:
Für die 2. Gleichung muss zuerst die 1. Ableitung gebildet werden, diese lautet: y´ =f´(x) = 4ax^3 + 2bx
Dadurch, da bekannt ist, dass die Funktion Gg im Punkt Q(1|-3) eine Steigung von m=-1 hat, können wir den x-Wert des Punktes und den m-Wert (f´(x)), welcher durch die 1. Ableitung bestimmt wird, einsetzen.
Somit kommen wir auf die 2. Gleichung: -1 = f´(1) = 4*a*1^3 + 2*b*1
Diese beiden Gleichungen löst du nun in einem Gleichungssystem auf und hast somit deine Lösung.
