Hi,
das kommt drauf an. Erstens ist - wie auch schon andere erwähnt haben - eine Ausbildung als Verwaltungs(fach)ANGESTELLTER gerade keine Beamtenlaufbahn, könnte aber als Vorbereitung auf eine solche dienen.
Grundsätzlich brauchst du hierfür keine deutsche Staatsbürgerschaft, auch für eine Verbeamtung nicht. Als EU-Bürger stehen dir die meisten Laufbahnen offen, als nicht-EU-Bürger ein paar weniger, aber auch sehr viele.
Allerdings brauchst du für einige wenige Tätigkeitsfelder dann doch eine deutsche Staatsangehörigkeit, nämlich immer da, wo das Nicht-Vorhandensein derselben Interessenskonflikte begründen könnte. Ein Beispiel hierfür wäre eine Beamtenlaufbahn in der Ausländerbehörde. Es wäre jetzt schon irgendwie widersinnig, wenn du als ausländischer Staatsangehöriger dort arbeitest und einen Asylantrag eines Landsmannes von dir bearbeitest oder als Soldat der Bundeswehr in einem Konflikt mit deinem Heimatstaat auf einmal auf der "falschen Seite" kämpfst.
Aber grundsätzlich kannst du eine solche Ausbildung natürlich machen, wenn du denn als Bewerber überzeugst. Eine gute Qualifikation und ein eigenes gesichertes Einkommen sind ja auch immerhin wichtige Voraussetzungen für eine eventuelle Einbürgerung, wenn du das mal in Betracht ziehen solltest.