Bin auch in Bewerbubgsverfahren und Nachfragen zum Thema Ausbildung und Stelle gehen meines Wissens zur Personalabteilung, weil sie das koordinieren und alles vorbereiten.
Ich kenne auch den Aufbau des Betriebes nicht, aber sonst ist die Gleichstellungs oder Personalratsvertretung da, um zu schauen, ob alles fair ist und ähnliches, dann gibt es auch nur höchstens Empfehlungen von diesen.
Ob ein Dankesschreiben von Nöten ist bezweifle ich, aber wenn man eine Nachfrage hat, dann kann man sich gleichzeitig auch bedanken, würde es aber (persönlich gesehen) nicht einzeln mich bedanken, ausser halt bei Nachfragen, Zusagen oder Ablehnungen seiner Seite. Jedoch bewerbe ich mich auch im öffentlichen Dienst und ich glaube, dass die froh sind, wenn nicht so viele Mails vorliegen. Gleichzeitig bedankt man sich eigentlich, also aus meiner Erfahrung, direkt nach dem Gespräch. Aber das ist meine persönliche Meinung und subjektive Einschätzung.
LG