Bei uns an der Grundschule besteht Hausschuhpflicht. Das war auch damals in meiner Grundschule so.
Bei meinem Großen an der Schule wurden im Schulgebäude auch Hausschuhe getragen. Das hatte der private Schulträger so festgeschrieben. Und finde das auch ziemlich sinnvoll. Die Zimmer bleiben dadurch länger sauber und im Winter den ganzen Tag in Winterschuhen im Klassenzimmer zu verbringen muss auch nicht sein.
Empfehlen kann ich dir Birkenstock Boston (Clogs) oder Arizona (Zweiriemer). Die halten ordentlich und sind angenehm zu tragen. Sollten diese zu teuer sein, gibt es auch entsprechende Imitate.