10 mal. 
(Daumen=D, Zeigefinger=Z, Mittelfinger=M, Ringfinger=R, kleiner Finger(K)
D+Z+M
D+Z+R
D+Z+K
D+M+R
D+M+K
D+R+K
Z+M+R
Z+M+K
Z+R+K
M+R+K

Lässt sich auch mathematisch Berechnen.

Du willst aus 5 Fingern immer 3 Finger nehmen. 
Formel wäre: 

    5!                     5*4*3*2*1                      120
----------    = ----------------------------- = ---------------  = 10
3! (5-3)!             3*2*1 * (2*1)                     12

(nennt man in der Mathematik "Kombinatorik ohne Wiederholung")

Naja, Hirsche sind sie ja alle, also fällt das schon mal weg. Der Hirsch ist die Familie der Elche, Rentiere und Rehe, dh. er ist eine Art Überbegriff zu den anderen Bezeichnungen. Kreuzungen sind mir als Biologin nicht bekannt, aber vielleicht übersehe ich auch etwas. Schau mal hier: http://www.das-tierlexikon.de/hirsche-photos.htm