1. Gewicht der Münzen

  - Ein 2-Cent-Stück wiegt 3 g.

  - Ein 5-Cent-Stück wiegt 4 g.

2. Gesamtgewicht der Münzen

  Angenommen, das Gewicht des leeren Glases ist \(W_{leer}\) und das Gewicht des vollen Glases ist \(W_{voll}\). Das Gewicht der Münzen im Glas kann dann als \(W_{Münzen} = W_{voll} - W_{leer}\) berechnet werden.

3. Anzahl der Münzen

  - Lassen Sie \(x\) die Anzahl der 2-Cent-Stücke und \(y\) die Anzahl der 5-Cent-Stücke sein.

  - Das Gesamtgewicht der Münzen kann auch als \(3x + 4y\) ausgedrückt werden (in Gramm).

Schritt 2: Aufstellen der Gleichungen

Wir haben also zwei Gleichungen:

1. \(3x + 4y = W_{Münzen}\) (Gewichtsgleichung)

2. Der Gesamtwert der Münzen im Glas muss mindestens 5,85 Euro betragen.

Schritt 3: Umrechnung des Wertes in Cent

5,85 Euro sind 585 Cent. Der Wert der Münzen kann ebenfalls als \(2x + 5y\) ausgedrückt werden (in Cent).

Also ergibt sich die zweite Gleichung:

2. \(2x + 5y \geq 585\) (Wertgleichung)

Schritt 4: Überprüfen, ob das Geld ausreicht

Um sicherzustellen, dass er mit den Münzen im Glas die CD kaufen kann, müssen wir die Gleichungen lösen und herausfinden, ob es mögliche Werte für \(x\) und \(y\) gibt, die beide Gleichungen erfüllen.

### Schritt 5: Überlegen, ob kein Wechselgeld erforderlich ist

Um zu überprüfen, ob er die CD ohne Wechselgeld bezahlen kann, müssen wir sicherstellen, dass der Betrag \(585\) Cent genau erreicht wird, also:

3. \(2x + 5y = 585\)

Schritt 6: Lösung der Gleichungen

Um die Anzahl der Münzen zu bestimmen, müssten wir Werte für \(x\) und \(y\) finden, die beide Gleichungen erfüllen. Das bedeutet, dass wir nach Kombinationen von 2-Cent- und 5-Cent-Stücken suchen, die sowohl das Gewicht als auch den Wert erfüllen.

Beispiel:

Angenommen, das Gewicht der Münzen beträgt 300 g. Dann:

1. \(3x + 4y = 300\)

2. \(2x + 5y \geq 585\)

Wir können nun versuchen, \(x\) und \(y\) zu bestimmen, die diese beiden Gleichungen erfüllen. 

Fazit

Um eine definitive Antwort zu geben, müssten wir das genaue Gewicht des vollen Glases kennen. Wenn das Gewicht der Münzen und der Wert der Münzen die Bedingungen erfüllen, kann Tobias die CD kaufen, und wenn der Wert genau 585 Cent beträgt, kann er ohne Wechselgeld bezahlen. Andernfalls müsste er eventuell wechseln oder hätte nicht genug Geld.

Ich hoffe du kannst alles nachvollziehen.