Frage 1:
Das Halteproblem ist ein Entscheidungsproblem, das für jede Turingmaschine M und jede Eingabe w bestimmt, ob M bei Eingabe von w irgendwann haltet.
Es ist bekannt, dass das Halteproblem unentscheidbar ist. Das bedeutet, dass es keine Turingmaschine gibt, die das Halteproblem für alle Eingaben korrekt entscheidet.
Da das Halteproblem unentscheidbar ist, kann es nicht in einer Komplexitätsklasse liegen, die entscheidbar ist. Die Komplexitätsklassen P und NP sind beide entscheidbar, daher kann das Halteproblem nicht in diesen Klassen liegen !
Dafür gibt es aber auch Klassen.
Die Komplexitätsklasse PSPACE ist eine solche Klasse. PSPACE ist die Klasse aller Entscheidungsprobleme, die in polynomieller Zeit gelöst werden können, wobei der Speicherbedarf auch polynomiell ist. Schau dir mal PSPACE an.
Antwort:
Das Halteproblem ist unentscheidbar. Es ist nicht bekannt, ob es in einer Komplexitätsklasse liegt, die entscheidbar ist. Es ist jedoch möglich, dass es in der Komplexitätsklasse PSPACE liegt.
Frage 2:
Die Komplexitätsklasse NP-schwer ist die Klasse aller Probleme, die mindestens so schwer sind wie jedes Problem in NP.
Das Halteproblem ist unentscheidbar, daher ist es mindestens so schwer wie jedes Problem in NP. Das bedeutet, dass das Halteproblem in NP-schwer liegt, wenn NP-schwer nicht leer ist.
Wenn NP-schwer leer ist, dann liegt das Halteproblem in keiner Komplexitätsklasse.
Antwort:
Das Halteproblem ist mindestens so schwer wie jedes Problem in NP. Wenn NP-schwer nicht leer ist, dann liegt das Halteproblem in NP-schwer. Wenn NP-schwer leer ist, dann liegt das Halteproblem in keiner Komplexitätsklasse.
Frage 3:
Spricht man von Komplexitätsklassen von Sprachen, so sind diese unter Vereinigung abgeschlossen, wenn die Vereinigung zweier Sprachen aus der Klasse ebenfalls in der Klasse liegt.
Für Sprachen von Typ 3 und Typ 2 gilt, dass diese unter Vereinigung abgeschlossen sind. Das bedeutet, dass die Vereinigung zweier Sprachen von Typ 3 oder die Vereinigung zweier Sprachen von Typ 2 ebenfalls in Typ 3 oder Typ 2 liegt.
Für die Vereinigung von Sprachen von Typ 3 und Typ 2 gilt daher auch, dass diese unter Vereinigung abgeschlossen ist.
Antwort:
Die Vereinigung von Sprachen von Typ 3 und Typ 2 ist unter Vereinigung abgeschlossen. Das bedeutet, dass die Vereinigung zweier Sprachen von Typ 3 oder die Vereinigung zweier Sprachen von Typ 2 ebenfalls in Typ 3 oder Typ 2 liegt.