Wenn dein Kunde darauf besteht, dass du "United Kingdom" schreibst, mach das.
1)Auch wenn Deutsch korrekt für die Länderbezeichnung für die Empfängeradresse für einen Brief den du im Deutschsprachigen Bereich abgibst wäre, erlaubt die Deutsche Post die Länderbezeichnung in Deutsch, Französisch und Englisch.
deutschepost.de/content/dam/mlm.nf/dpag/images/f/frankiermaschine/dp_automationsfaehige_briefsendungen_2013.pdf
2)Laut Österreichischer Post (hab angefragt) ist "GROSSBRITANIEN" die korrekte Länderbezeichnung (für England, Schottland und Wales), alle Länderbezeichnungen sind auf:
https://www.post.at/privat_versenden_brief_international_laenderinformationen.php
Aber wenn du "UNITED KINGDOM" wird die Lesemaschiene (oder Postbeamte) das genausogut erkennen, ist also egal
3)Länderbezeichungen gehören (bei Auslandssendungen) laut Post in GROSSBUCHSTABEN geschrieben, das ist das einzige was bei
"United Kingdom" klar falsch ist.
deutschepost.de/content/dam/mlm.nf/dpag/images/f/frankiermaschine/dp_automationsfaehige_briefsendungen_2013.pdf
Jenachdem wie dein Verhältins zu deinem Kunden ist, kannst du ihm darüber informieren wie die aktuellen Postregel sind.
Vielleicht ist er dankbar und findet es hilfreich und stufft dich als kompetent ein, aber du solltest nicht besserwisserisch kommen (auch wenn er das vl. ist) und immer im Kopf haben: Der Kunde ist König, und wenn er so einen Nationalstolz zu haben dass Nordirland zum Vereinigten Königreich gehört, wird er sich dann höchstens über die Post aufregen.