Also ich nehme an, dass P der Punkt ist, wo der Hund ist, oder? Dann musst du dort die Steigung berechnen in diesem Punkt und in die allgemeine Gleichung der Tangente noch die Koordinaten von P einsetzen, um zusätzlich n (y-Achsenabschnitt) zu berechnen.

Dann brauchst du die Nullstelle der Tangente und der Abstand von der Nullstelle zu P entspricht der Länge der Hypotenuse.

Mach dir am besten eine Skizze, dann siehst du alles.

Ich nehme mal an, mit Mittelpunkt meinst du den Lotfußpunkt von S in der Ebene, die A,B & C enthält. Den findest du heraus, indem du eine Hilfsgerade h durch S mit dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor aufstellst. Du berechnest den Schnittpunkt von der Ebene und der Hilfsgerade und hast den gesuchten Punkt.

Der Abstand von diesem Punkt zu der Spitze S ist die Höhe.

Zuerst solltest du dir folgendes überlegen: Ein Dreieck hat 3 Punkte. Der erste liegt auf der y-Achse & ist der von dir errechtnete Punkt P (0I1). n, f und die Tangente haben diesen Punkt. Damit die x-Achse zusammen mit n & der Tangente t ein Dreieck einschließt, müssen die anderen beiden Punkte die Nullstellen von n bzw. t sein.

Der Abstand dieser beiden Nullstellen ist die Grundseitenlänge und die Höhe errechnest du über den Punkt P, also der Abstand von P zur x-Achse, was einfach der y-Koordinate von P entspricht, nämlich 1.

Dann rechnest du: A = 0,5*1 (Höhe) * 2 (Abstand der beiden Nullstellen bei n ist es (-1I0), bei t ist es (1I0), denn die Tangentengleichung ist t(x) = -x+1)