Leider sehe ich keine Abbildung. Wenn das Rechteck zwischen (0,0) und (x,f(x)) gemeint ist, dann ist seine Fläche:
A(x) = x*f(x) = x * (3-x^2) = 3*x - x^3
mit 0<x<sqrt(3)
Die Extremwerte werden ermittelt, indem man A nach x ableitet:
A´(x) = 3 - 3*x^2
... und diesen Wert mit 0 gleichsetzt:
3 - 3*x^2 = 0
Diese Gleichung wird dann gelöst:
3 = 3*x^2
1 = x^2
x=(+-)1
Der Wert x=-1 ergibt keinen Sinn, weil x zwischen 0 und sqrt(3) liegen soll. Also gilt:
x=1
Dass es sich um ein Maximum handelt, kann man anhand einer Zeichnung auch visuell feststellen.
Die maximale Fläche bei x=1 ist dann:
A(1) = 3*1 - 1^3 = 3-1 = 2