Um das Gleichungssystem zu lösen, können wir die Gleichungen nacheinander verwenden, um die Variablen zu eliminieren und schließlich die Werte der Variablen zu finden. Wir beginnen mit der vierten Gleichung:
18a + 2b = 0
Wir können b in Abhängigkeit von a ausdrücken, indem wir beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen:
b = -9a
Jetzt ersetzen wir b in der zweiten Gleichung:
75a + 10b + c = 0
75a + 10(-9a) + c = 0
-15a + c = 0
c = 15a
Wir haben also zwei Variablen eliminiert und wissen nun, dass c = 15a und b = -9a. Wir können diese Werte in die anderen beiden Gleichungen einsetzen:
125a + 25b + 5c + d = -26
125a + 25(-9a) + 5(15a) + d = -26
70a + d = -26
27a + 9b + 3c + d = -10
27a + 9(-9a) + 3(15a) + d = -10
9a + d = -10
Jetzt haben wir ein Gleichungssystem mit nur zwei Variablen (a und d):
70a + d = -26
9a + d = -10
Wir können das zweite Gleichungssystem nach d auflösen:
d = -9a - 10
Jetzt können wir d in der ersten Gleichung ersetzen:
70a + (-9a - 10) = -26
61a = 16
a = 16/61
Jetzt können wir a in der Gleichung für d einsetzen:
d = -9(16/61) - 10
d = -286/61
Damit haben wir die Lösungen für alle Variablen gefunden:
a = 16/61
b = -9a = -144/61
c = 15a = 240/61
d = -286/61