Profil von Hendrik652

26.03.2017, 16:14

Wie berechnet man die maximale momentane/lokale Änderungsrate?

Hi Liebe Gutefrage-Community,

ich schreibe bald eine Matheklausur und beim Lernen bin ich auf folgende Aufgabe in meinem Buch gestoßen:

Ein großer Wassertank eines Gartenbaubetriebs wird durch Regenwasser gespeist. Bei einem heftigen lang andauernden Regen kann die momentane Zuflussrate des Wassers durch die Funktion z mit:

z(x)=1,16x^3 - 26,1x^2 + 148,3x

(x in Stunden nach Beginn des Regens, z(x) in Liter pro Stunde) beschrieben werden.

Eine Unteraufgabe lautet dazu:

Zu welchem Zeitpunkt nimmt die momentane Zuflussrate am stärksten ab?

Wie muss ich da vorgehen?

Mfg Philipp

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Antwort

von Hendrik652

26.03.2017, 16:23

Hi,

da deine Funktion die momentane Zuflussrate in Liter pro Stunde angibt und du berechnen sollst, wann die Zuflussrate am stärksten abnimmt, musst du einfach nur den Tiefpunkt der Ableitung ausrechnen.

Reicht dir das an Informationen (also weißt du, wie du bei einer Tiefpunktberechnung vorgehst?) ?

Sonst erkläre ich das gerne nochmal ausführlicher ;)

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yungjules

23.03.2017, 12:00

Parabeln ihre Funktionsgleichung (Normalform) zuordnen?

Hallo,

ich lerne gerade für meine anstehende Mathematikklausur und im Kompetenzbogen ist folgende Forderung aufgelistet:

,,Ich kann den Graphen von Parablen ihre Funktionsgleichung in Normalform zuordnen und diese Zuordnung begründen.''

In Scheitelpunktform kann ich es, aber irgendwie blicke ich in der Normalform gerade nicht durch.

Ich schätze in der Aufgabe wird eine Grafik zu sehen sein und dann bspw. 4 Möglichkeiten.

Wäre sehr nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke im Voraus!

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Antwort

von Hendrik652

23.03.2017, 12:09

Hi,

aus der Normalform kannst du meines Wissens nach nur ablesen, ob die Parabel nach oben/unten geöffnet (positiver/negativer Faktor vor dem x^2) ist und wo der Graph die y-Achse schneidet (Die Zahl am Ende, wo kein x enthalten ist). Sonst kannst du den Term mithilfe der quadratischen Ergänzung auch in die Scheitelpunktsform umformen.

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laurendie08

22.03.2017, 15:32

Momentane Wachstumsrate?

Die Aufgabe lautet: Die Höhe einer Kletterpflanze(in Metern) zur Zeit t(in Wochen seit Beobachtungsbeginn) wird näherungsweise durch die Funktion h mit h(t)=0,02e^(kt) beschrieben.

f) Wann ist die momentane Wachstumsrate 1* m/Woche? e) Wann wächst sie in einer Woche um 150cm?

Wie soll man diese Wachstumsrate bestimmen, und was ist dies überhaupt, und wie soll man dann berechnen wann es in einer Wochen um 150 cm wächst? Benötige Bitte Hilfe, Danke im Voraus

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Antwort

von Hendrik652

22.03.2017, 16:06

Hi,

unter momentaner Wachstumsrate versteht man die Ableitung. Sie gibt dir die Steigung deines Graphen an, oder in diesem Sachzusammenhang das momentane Wachstum in m/Woche an. In deinem Beispiel bedeutet das also: Berechne h´(x)=1, bzw. h´(x)=1,5.

Neben der momentanen Änderungsrate gibt es noch die durchschnittliche Änderungsrate, die du mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnest. Diese benötigst du in deinem Falll aber nicht ;)

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