Das neue Jobcenter kann dir die Leistungen vorerst sperren. Denn beim neuen Jobcenter geht wieder alles auf Anfang. Also erneut einen Hauptantrag auf Alg 2 plus Antrag auf Übernahme der Kosten der Unterkunft stellen.
Die Kosten der neuen Unterkunft muss das neue Jobcenter übernehmen. Und zwar den Höchstsatz, also den Maximalbetrag den es laut seinen Richtlinien sowieso zahlen muss. Hier gelten die Richtlinien des neuen Jobcenter.
Bedeutet: Kostet deine neue Wohnung 500 € Warmmiete monatlich und das neue Jobcenter muss bis 440 € monatlich für die Kosten der Unterkunft bei einer Person zahlen, dann muss es eben diese 440 € monatlich auch übernehmen.
Das du dir die Übernahme der Wohnungskosten vorher nicht schriftlich vom neuen Jobcenter hast zusichern lassen, ist nur insoweit problematisch, dass dir das Jobcenter keine Kaution zahlen muss.
Mich wundert das dein neuer Vermieter offensichtlich keine weitere Sicherheiten von dir wollte und dich einfach so den Mietvertrag unterschrieben ließ.
Wichtig ist das du dich rechtzeitig als Beispiel zum 1.03.2016 beim alten Jobcenter abmeldest und beim neuen Jobcenter anmeldest. Damit es keine Überzahlungen gibt.
Wohnst du offiziell ab 1.03.2016 in deiner neuen Wohnung, solltest du dich spätestens am 15.02.2016 beim alten Jobcenter abmelden und dir dies schriftlich bestätigen lassen. Das geht auch per Post. Denn die Jobcentren überweisen das Alg 2 immer so zum 20. eines Monats an die Banken.
Bedenke das du im ersten Monat deiner neuen Heimat dein Regelsatz Alg 2 und die Miete später erhältst. Wenn dein Mietbeginn am 1.03.2016 ist, kannst du dich auch frühstens am 1.03.2016 beim Einwohnermeldeamt an-/ummelden.
Eine Kopie der An-/Ummeldebestätigung schickst du per Post an das neue Jobcenter oder bringst sie dort persönlich vorbei. Erst wenn das Jobcenter diese An-/Ummeldebestätigung erhalten hat, kann sie deine Leistungen endgültig bewilligen.
Du musst also beim neuen Jobcenter einen komplett neuen Alg 2 Antrag stellen. Mit neuen Mietvertrag, Personalausweis Kopie und den üblichen Unterlagen. Wahrscheinlich möchte das neue Jobcenter auch einen Ablehnungsbescheid über das Alg 1 von der ortsansässigen Arbeitsagentur.
Der Alg 2 Antrag gilt rückwirkend zum 1. des Monats. Es wäre also nicht schlimm, wenn du den Antrag erst am ( gemäß meines Beispiels ) 20.03.2016 abgeben würdest. Dir stünden die Alg 2 Leistungen dennoch komplett ab 1.03.2016 zu.