Also kommt drauf an wie alt das Kind ist, und zu welchem Zweck ihr eurem Patenkind ein Haustier schenkt.
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Wenn das Kind eher Jünger ist, und ihr es langsam an die Verantwortung eines eigenen Haustieres heranführen wollt, dann würde ich euch einen Hamster empfehlen.
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Hamster sind pflegeleichter als Hasen (Gerade was Stallputzen angeht, da (ich persönlich die Erfahrung gemacht habe) dass Kinder nach einem halben Jahr wöchentlichen Stallputzens langsam die Lust verlieren) und Hamster sind nicht so nachtaktiv und laut wie Meerschweinchen, und somit kann man den Tierkäfig auch im Zimmer des Kindes platzieren, ohne um Schlafmangel fürchten zu müssen.
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Wenn das Kind schon Haustier- und Pflegeerfahrung hat und auch eher älter ist (10+) dann würde ich euch einen Hasen empfehlen, da der schon etwas aufwändiger vom Pflegeaufwand her ist, und der Hase auch mehr Möglichkeiten bietet zum Spielen, draußen rumlaufen lassen etc.
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Vom finanziellen Aufwand spielen die drei von dir genannten Tiere ungefähr in der selben Liga, wobei der Hamster am billigsten und der Hase am teuersten ist.