Um das hier mal zu klären: Du arbeitest im Grunde mit zwei Netzwerken:
- Dein "heimisches Netzwerk" mit PC, Konsole etc. Dieses wird vom Router verwaltet, der jedem Gerät eine IP-Adresse zuteilt, sobal es eingeschaltet wird und hochgefahren ist.
- Das Internet ist auch nix anderes als ein Netzwerk, wenn auch geringfügig komplexer. ;).
Jedes mal, wenn Du vom Internet getrennt wirst und dich neu anmeldest, bekommt das jeweilige Gerät eine neue Internet-IP-Adresse.
Jedes mal, wenn du die Geräte neu einschaltest, bekommen sie eine neue "interne" IP-Adresse vom Router. Das nimmt ein wenig Zeit in Anspruch, deshalb ist einer der "Windows schneller hochfahren"-Tipps auch immer, dem Rechner eine feste interne IP zu verpassen.
Dein Rechner kriegt vom Router also eh ständig eine neue IP. Du musst dir also keine Gedanken machen, wenn du das Betriebssystem neu aufsetzt. Für den Router ist das alles gehupft wie gesprungen. Auch die Konfigurationen der anderen Geräte im Netz (Konsole, Notebook etc.) sind davon nicht betroffen.