Ob ein Kaufvertrag zustande gekommen ist, kann dir hier niemand sagen.
Damit ein Kaufvertrag zustande kommt, muss Einigkeit darüber bestehen, wer was von wem zu welchem Preis kauft. Für die Frage des "wer von wem" genügt es, dass die Vertragsparteien bestimmbar sind - die Angabe der vollständigen Namen ist nicht erforderlich. Wenn Verkäufer "hummelino" einen Dyson-Föhn mit Bildern einstellt und schreibt, dass er das Gerät für 500 € zzgl. Versand verkaufen würde, könnte eine Konversation mit Käufer "HeavyMetalFan98" so aussehen:
15:23 - HeavyMetalFan98: Hallo. Ich würde es für 400 nehmen.
15:34 - hummelino: ok
15:34 - HeavyMetalFan98: Super! Versand bitte an Marko Ostermann, Kleine Gasse 8, 14467 Potsdam Ich würde dir das Geld per PayPal schicken. Wie ist deine Mailadresse?
15:40 - hummelino: Per Familie und Freunde, sonst werden mir Gebühren abgezogen. Hans Bauer, hummelino-aachen76@googlemail.com Den Versand würde ich mit DHL machen, ich berechne dir nur die reinen Versandkosten. 5,19 ohne Sendungsverfolgung, 6,19 mit Sendungsverfolgung.
15:42 - HeavyMetalFan98: Mit Sendungsverfolgung. Aber ich will mit Käuferschutz zahlen bei PayPal.
15:46 - hummelino: Ok. Aber Zahlung mit Käuferschutz ist nicht. Davor wird immer wieder gewarnt - am Ende behauptest du, dass die Ware nicht angekommen ist, forderst über den Käuferschutz das Geld zurück und ich hab dann kein Geld und keine Ware.
15:49 - HeavyMetalFan98: Ey, denkst du ich wär ein Betrüger? So einer bin ich nicht. Ich schick dir auch meinen Ausweis wenn du willst.
15:50 - hummelino: Was weiß ich wessen Ausweis du mir da schickst. Ne, sorry. Kannst das Geld per F&F schicken oder mir überweisen. Sonst ist die Sache geplatzt.
15:55 - HeavyMetalFan98: Von wegen geplatzt. Ich schick dir meinen Anwalt auf den Hals wenn du einen Rückzieher machst.
16:00 - hummelino: Ich hab keine Lust mehr zu diskutieren. Wenn du es nicht mit Familie und Freunde bezahlst, musst du die Gebühren übernehmen, die mir abgezogen werden. Das sind 10,73 €. Du müsstest also 400 € + 6,19 € + 10,73 € zahlen. Aber pronto!
16:20 - : Schick ich dir nächsten Freitag, da kommt mein Lohn.
16:23 - hummelino: Von wegen! Du schickst noch heute das Geld, sonst bekommst du Post von MEINEM Anwalt.
19:21 - hummelino: hallo!! Kommt das Geld jetzt?
23:21 - HeavyMetalFan98: Nö. Ich hab mir ein anderes Angebot gesucht. Du bist mir zu unhöflich.
Klassiker. Ist ein Vertrag zustande gekommen? Ja. HeavyMetalFan98 hat mit "Ich würde es für 400 nehmen." ein Angebot gemacht, das hummelino mit "ok" angenommen hat.
Dass die Beteiligten bis dahin ihre richtigen Namen nicht genannt haben, ist irrelevant. Auch dass man sich über die Zahlungskonditionen nicht einig geworden ist, ist irrelevant. Wie gezahlt werden soll, ist erst NACH der Einigung thematisiert worden. Wie der Käufer den Kaufpreis zum Verkäufer bringt, ist sein Problem.
Ob der Verkäufer es ablehnen könnte, wenn ihm der Kaufpreis zzgl. Gebühren (!) mit Käuferschutz gezahlt werden würden, ist eine ganz andere Frage.
Wenn man weiß, dass der Kaufgegenstand beschädigt ist und die Ware trotzdem kauft, muss man die Ware idR dann auch so akzeptieren.
Wenn die Gegenseite Name und Adresse hat und hier ein Vertrag geschlossen worden ist, wäre ich da ganz vorsichtig. Die Anwalts- und ggf. Gerichtskosten können den Wert der Kaufsache um ein Vielfaches übersteigen. Und wenn die einzige Verteidigungsstrategie ist "Es besteht kein Vertrag", sich aber aus dem Chatverlauf der Vertragsschluss klar ergibt, hat die Gegenseite da sehr gute Karten.