Für mein Fernstudium muss ich mich leider wieder mit Mathematik beschäftigen und momentan hänge ich beim Thema partielle Integration.

Das gegebene Integral ist e^x * cos(x) . Ich habe e^x als v' und cos(x) als u gewählt. Da nach einer partiellen Integration das Ergebnis ja nicht wirklich hilfreich ist, habe ich nochmals partiell integriert und komme dann auf:

{ = Integralsymbol

cosx * e^x - (-sinx * e^x - { - cosx * e^x)

Das stimmt soweit auch mit unseren Lösungen überein. Darauf folgend würde ich das Integral auflösen und zusammenziehen.

cosx *e^x - (-sinx * e^x + {cosx * e^x)

cosx * e^x + sinx * e^x + sinx * e^x + C

Als Ergebnis dann also

e^x * (cosx + 2sinx) + C

In unserer Lösung kommt aber etwas vollkommen anderes raus und ich find meinen Fehler irgendwie nicht.

Lösung: e^x * (sinx + cosx)/2 + C

Mein allwissender Taschenrechner kommt da auch drauf, der Fehler liegt also bei mir. Wäre schön wenn jemand so nett wäre mich darüber aufklären könnte, wo ich falsch abgebogen bin.