Du verrechnest einfach alle a², a und die Zahlen ohne a miteinander:

a²-4a+a²-2a+a²+6+3a-4,5a+16a

= a²+a²+a²-4a-2a+3a-4,5a+16a+6

= 3a²+8,5a+6

Du hast hier eine Funktion f(x) = (-x²+4x)/2, die einen Flächeninhalt A quasi beschreibt. Jetzt willst Du nun den x-Wert bestimmen, sodass dieser Flächeninhalt maximal wird. Was musst du also tun? Die Extremstellen von dieser Funktion f(x) berechnen. Denn eben bei diesen x-Werten, also wo für f'(x) = 0 rauskommt, hat die Funktion f(x) entweder ein Maximum/Hochpunkt (größte Fläche, wenn dann f"(x) < 0 ist) oder ein Minimum/Tiefpunkt (kleinste Fläche, wenn dann f"(x) > 0 ist).

Die Funktion f hat an den Stellen x=1 und x=-1 den gleichen Funktionswert.

Die Grundfläche ist quadratisch. Stell dir nun vor, dass die Diagonale d das Viereck, also die Grundfläche quasi in zwei gleich große, rechtwinklige Dreiecke unterteilt. Die Hypotenuse dieses Dreiecks ist deine Diagonale d und die beiden Katheten sind beide jeweils die Seitlängen a. Jetzt kannst Du hier den Satz des Pythagoras anwenden und die Seitenlänge a ausrechnen:

a² + a² = d²

2a² = (10m)²

2a² = 100m² | : 2

a² = 50m² | √

a = 7,071m

Der Ansatz ist soweit korrekt, nur die Gleichung muss ja 128 ergeben. Die beiden Lösungen, die Du angegeben hast mit x1 = 2 und x2 = -6 sind falsch, da ja dann 0 rausbekommen würde, und nicht 128.

Um die richtige Lösung zu finden, musst Du (x+6) • (x-2) ausmultiplizieren und die 128 auf die andere Seite rübersubtrahieren:

(x+6) • (x-2) = 128

x² + 4x - 12 = 128

x² + 4x - 140 = 0

Jetzt kannst Du hier die pq-Formel anwenden, und x bestimmen.

Also ich würde schon auf jeden Fall ja sagen, denn die Schulzeit ist einfach eine so schöne Zeit: Du siehst deine Freunde fast jeden Tag, hast allgemein viel mehr Freizeit und hast ein sorgenfreies Leben. Man hat da nämlich noch nicht diese wichtigen Verantwortungen, die zum Erwachsenleben dazugehören, wie z.B. Geld verdienen oder diese allgemein erforderliche Selbstständigkeit später in bestimmen Alltagssituationen. Deshalb kann ich Dir nur raten, dass Du die Schulzeit genießt, denn wenn der Zeitpunkt kommt, wo Du mit der Schule fertig bist, wirst Du merken, wie entspannt das Leben während der Schulzeit eigentlich war.

Du bist aber noch sehr jung und noch ein gutes Stück vom Schulende entfernt, also mach Dir kein Stress. Trotzdem solltest Du Dir (in ein paar Jahren erst, jetzt brauchst du das noch nicht) überlegen, was Du später beruflich gerne machen würdest, damit Du für das Leben danach gut vorbereitet bist. Wichtig ist es dabei etwas zu finden, worin Du nicht nur gut bist und gutes Geld verdienst, sondern Dir auch Spaß machen würde. Du hast ja noch z.B. deine Familie an Deiner Seite, die Dich sicherlich unterstützen. Du brauchst also keine Angst vor der Zukunft haben. So ist der normale Ablauf im Leben: Ein schönes Kapitel geht zu Ende, gleichzeitig startet aber auch ein neues, wo man ebenfalls neue und spannende Erfahrungen sammeln wird.

Ja, kann man:

3a • 4b = 12ab

a • b = ab

Du löst erstmal die Klammer. Beachte die Minusklammerregel:

9x- (-6y +4x) -5y = 9x +6y -4x -5y

Jetzt nur noch zusammenfassen:

5x + y

Ein Hektar gibt einen Flächeninhalt an.

1 ha entspricht 10000 m²

Du brauchst da im dritten Rechenschritt nicht das x ausklammern. Du kannst vorher schon durch 3a teilen, sodass Du dann 1 = x² in der nächsten Zeile stehen hast. Davon dann nur noch die Wurzel ziehen, und Lösungen sind dann x1 = 1 und x2 = -1

Den Schnittpunkt kannst du direkt ablesen. Beide Geraden haben nämlich denselben Stützvektor, also ist der Schnittpunkt S (3|-3|3).

Bei der Ebenenaufgabe stellst du eine Ebenengleichung auf. Dabei ist der Schnittpunkt der Stützvektor der Ebene und die beiden Richungsvektoren der beiden Geraden jeweils die beiden Spannvektoren der Ebene. Dann mithilfe des Taschenrechners oder LGS gucken, ob halt der vorgegebene Punkt P in der Ebene liegt. Oder Du formst die Ebenengleichung in die Koordinatenform um, falls ihr das hattet und setzt für x,y,z die Werte von Punkt P ein und schaust, ob eine wahre Aussage rauskommt. Falls ja, liegt der Punkt in der Ebene, falls die Aussage falsch ist, dann liegt der Punkt nicht in der Ebene.

Also die LKs werden, wie Du richtig andeutest, mehr gewichtet. Wenn Du den exakten Notendurchschnitt berechnen willst, dann benutz hier diesen Rechner: https://punkte-in-note.de/

Der bezieht auch die höhere Gewichtung für die LKs mit ein. Einfach bei den LKs Häkchen setzen, und bei den Grundkursen Häkchen weglassen.

Allgemeine Form einer quadratischen Funktion:

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

Anhand des Textes kannst du bestimmte Bedingungen herleiten. Das wären folgende:

1. f(0) = 7 -> a • 0² + b • 0 + c = 7

2. f(30) = 25 -> a • 30² + b • 30 + c = 25

3. f'(30) = 0 -> 2a • 30 + b = 0

Aus diesen 3 Bedingungen hast Du dann 3 Gleichungen und somit ein LGS, wo Du die Variablen a, b und c ausrechnen kannst und die Funktion g aufstellen kannst.

250g Marmelade = 162,5g Zucker | : 250

1g Marmelade = 0,65g Zucker | • 400

400g Marmelade = 260g Zucker

Also der Niveauunterschied zwischen GK und LK ist schon spürbar. Wenn Du dich aber richtig reinhängst und fleißig lernst, ist aber auch der LK definitiv machbar finde ich.

Meine Noten in der Q1 u. Q2: 11, 11, 11, 12

Abiturklausur: 12

Also ich z.B. war ziemlich faul und habe nie wirklich viel Zeit in Mathe investiert um ehrlich zu sein. Für das Abitur z.B. habe ich erst 2 Tage oder so vor der Prüfung angefangen zu lernen. Hätte ich früher und intensiver gelernt, wäre ich ziemlich sicher auch im 1er-Bereich gelandet. Aber die Noten im 2er-Bereich gehen aber auch klar denke ich.

Wie gesagt, wenn Du denkst, dass Du gut in Mathe bist und genug Zeit für das Lernen investiert, dann ist Mathe als Leistungskurs eine sehr gute Wahl.

Nein. Wenn Du z.B. einen Würfel mit der Seitenlänge von 5cm hast und einen Quader mit der Länge von 2cm, Breite 1cm und Höhe 1cm, dann wäre der Würfel offensichtlich vom Volumen, Oberflächeninhalt und Umfang her größer als der Quader.

Hierbei reicht es einfach die Lösung quasi abzulesen, denn bei x = 2 würde in der Klammer 2 - 2 stehen, was ja 0 ergibt. Und 0 multipliziert mit irgendwas ist immer 0.

-> 4 • (2 - 2)² = 0

-> 4 • 0² = 0

Im Prinzip musst du erstmal alles zusammenfassen, heißt dass du jeweils alle "normalen" Zahlen (also z.B. 2, - 4) und alle x-Zahlen (also z.B. 2x, - 3x) miteinander verrechnest.

In Bsp. a) sieht das dann folgendermaßen aus:

2x + 2 - 3x - 4 + 5x - 6 + 7x = 212

Zahlen verrechnen: + 2 - 4 - 6 = - 8 und 2x - 3x + 5x + 7x = 11x, also: 11x - 8 = 212

11x - 8 = 212 | + 8

Jetzt + 8, damit du auf einer Seite nur die normale Zahl hast und auf der anderen Seite nur die x-Zahl (weil - 8 + 8 = 0, fällt also weg und 212 + 8 = 220).

11x = 220 | : 11

Durch 11 teilen, damit du auf x kommst.

x = 20

Fertig.

Man hat einen Funktionswert der bei x =x0 liegt also f(x0), und einen weiteren der einen h-Abstand rechts von x0 liegt, also f(x0 + h)

Die Steigung zwischen diesen beiden Punkten errechnet sich mit folgender Formel:

(f(x0 + h) - f(x0))/h

Du lässt nun den Abstand zwischen den beiden Punkten, nämlich h, gegen Null laufen (also lim -> 0), sodass du die Steigung beim Punkt x0 rausbekommst.

Das ganze nennt sich übrigens Differentialquotient.

x² -4x +3 = x² +2x -3 | -x²

-4x +3 = 2x -3 | +3, +4x

6 = 6x | :6

1 = x

Einsetzen in einer der beiden Gleichungen:

1² -4•1 +3 = -1 = y

Schnittpunkt also S(1|-1)