Hallo cc32432
Interessante Frage!
Das wichtigste Prinzip ist, dass die Division durch Null nicht definiert ist.
Zur Struktur:
Addition und Multiplikation bilden jeweils abelsche Gruppen, wenn man die entsprechenden Mengen betrachtet (R für die Addition und R∖{0} für die Multiplikation).
Die vier Grundrechnungsarten bilden ein Feld. Das ist eine algebraische Struktur, die zwei Operationen (Addition und Multiplikation) umfasst und bestimmte Eigenschaften erfüllt:
1. Addition:
Abgeschlossenheit: Für alle a,b im Feld ist (a+b) auch im Feld.
Assoziativität: (a+b)+c = a+(b+c).
Neutrales Element: Es existiert ein Element 0 im Feld, sodass a+0 = a.
Inverses Element: Für jedes a im Feld existiert ein Element −a, sodass a+(−a) = 0.
Kommutativität: a+b = b+a.
2. Multiplikation:
Abgeschlossenheit: Für alle a, b im Feld ist (a⋅b) auch im Feld.
Assoziativität: (a⋅b)⋅c = a⋅(b⋅c).
Neutrales Element: Es existiert ein Element 1 im Feld, sodass a⋅1 = a.
Inverses Element:
Für jedes a≠0 im Feld existiert ein Element 1/a, sodass a⋅(1/a) = 1.
Kommutativität: a⋅b = b⋅a.
3.Distributivgesetz:
Die Multiplikation ist distributiv bezüglich der Addition:
a⋅(b+c) = (a⋅b) + (a⋅c).
Gruss aus dem verregneten Zürich
Beni punkt ch