l*1/3

ll*1/2

l y-x/3=-2 l +x/3

l y=-1/3x+2

ll y+2/3x=4 l -2/3x

ll y=-2/3x+4

Diese zeichnest Du nun ins R2 ein und liest den gemeinsamen Schnittpunkt auf der x und y Achse an. Dies sind Deine Lösungen.

Für 2x2 ganz easy, bei 3x3 wird es kniffliger. Ich hoffe ich kann nach 5 Jahren noch interessierten helfen.

Der Lösungsansatz besteht darin ein allgemeines 2x2 LGS mit dem Additionsverfahren aufzulösen.

Also:

l k1*x+k2*y=h

ll k3*x+k4*y=u

1.) l * k3

2.) ll *  -k1

3.) ll´ + l´ oder l´ + ll´

Dadurch ergibt sich:

k3*k2*y-k1*k4*y=k3*h-k1*u

y*(k3*k2-k1*k4)=k3*h-k1*u

y=(k3*h-k1*u)/(k3*k2-k1*k4)

Rechnerisch umdrehen: (a-b)/(c-d)=(b-a)/(d-c); a*b=b*a

y=((k1*u-k3*h)/(k1*k4-k3*k2))

Wenn man nach x auflösen würde, kommt das heraus:

x=((k4*h-k1*u)/(k1*k4-k3*k2))

Es fällt das das der Nenner in beiden Fällen gleich ist.

Betrachtet man die Koeffizientenmatrix:

(k1 k2)

(k3 k4)

So sieht man das das Kreuzprodukt dieser Matrix gleich der Nenner ist.

Sprich: links oben mal recht unten minus links unten mal rechts oben

Das bezeichnen wir ab sofort als Determinante. Wir schreiben entweder:

lk1 k2l

lk3 k4l

= k1*k4-k3*k2

oder:

 dt (k1 k2)

     (k3 k4)

= k1*k4-k3*k2

Somit wäre die Determinante eingeführt.

Doch funktioniert das auch mit den Zähler?

Es fällt auf, wenn man Dx raus bekomme will, man lediglich die Spalte in der sich x befindet den "Lösungsspaltenvektor" einsetzt und das gleiche wie vorhin macht.

Dx = lh k2l

         lu k4l

= h*k4-u*k2

So ebenfalls für Dy:

Dy = lk1 hl

         lk3 ul

= k1*u-k3*h

Somit kann man allgemein schreiben:

x=Dx/D

y=Dy/D

Damit wäre die Determinante eingeführt, so wie die Cramersche Regel hergeleitet.

Für einen Beweis Buchstaben verwenden und x, sowie y nach der Cramerschen Regel definieren und in das LGS einsetzen und schauen ob h und u herauskommen.

Für 3x3 kannst Du es mal selbst ausprobieren, dabei ist Konzentration erfordert, werden viele Buchstaben.

Also 1/(4x^-2)? oder 1/4*(4x^-2)

Denk nach.

Sie soll Beweise sammeln und die dann vorlegen und denen das sagen, das sie sich falsch präsentierten. Hängt euch da richtig ran.

pi*a^2/4 = A, für die weiße Fläche. Um die gefärbte Fläche zu bekommen berechnen wir die Fläche des Quadrates, sind 64cm. pi*8^2/4= etwa 50,3.

Jetzt die Differenz nehmen, also 64-50,3=13,7. Basiert alles auf rein logischen denken.

Jede Lineare Funktion hat die Form y=m*x+n

Steigung: m

n: Y-Achsenabschnitt

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Lineare Funktion sind linear, sind konstant und haben somit eine konstante Steigung. Zuallererst ich das Schnellverfahren wichtig, das kannst Du verwenden um eine Lineare Funktion einzuzeichnen. Du startest mit n und markierst den Punkt, dann eins nach rechts und m nach oben oder unten, jenachdem ob positiv oder negativ.

Bei Brüchen für die Variable m mit dem Zähler nach rechts und dem Nenner nach oben oder unten, wieder beim Achsenabschnitt der Y-Achse anfangen.

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Im Internet gibt es zahlreiche Videos und Seiten die Lineare Funktionen ausreichend beschreiben und erklären, viel Spaß.