Ich hab leider nur jeweils einmal die großen Versionen mit dem Google Home Assistant und dem Amazon Echo 1. Generation. Deshalb werde ich mich hier nur auf die jeweiligen Sprachassistenten und nicht auf die Klangqualität beziehen.
1. Smart Home
Ich benutze beide Geräte fast schon vorrangig zur Smarthome Steuerung. Persönlich empfinde ich das Handling meiner Geräte über Amazon Echo angenehmer als über den Google Home Assistent, denn der Amazon Echo versteht schlichtweg mehr an verschiedenen Formulierungen als der Google Home Assistent. Hier gehe ich aber davon aus, dass Google Zeitnah aufschließen wird, denn man darf nicht vergessen, dass der Google Home Assistent deutlich kürzer auf dem deutschen Markt verfügbar ist, als der Amazon Echo. Google hatte als bisher weniger Zeit zu 'lernen' - Zusätzlich hat man beim Amazon Echo seit neustem die Möglichkeit Routinen zu erstellen und mit eigenem Sprachbefehl zu versehen. Persönlich finde ich das dies eines der ansprechensten Features des Geräts ist.
Zwischenfazit - Bisher hat der Amazon Echo die Nase in Sachen Smart Home und Gerätesteuerung vorne, jedoch wird Google mit Sicherheit über Software Updates aufschließen können. Wer hier auf lange Sicht die Nase vorn behält, kann man wohl nicht eindeutig sagen.
2. Alltagsfragen
Hier ist der klare Gewinner der Google Home Assistent und das liegt einzig und allein am Hersteller, Google. Was Google weiß, weiß im Regelfall auch der Google Home Assistent. Hier ist Google Amazon ein gutes Stück vorraus.
3. Musik & Entertaiment
Ja, vor allem die beiden "großen" Ausführungen kann man sehr gut als Box verwenden. Hier würde ich es als Unentschieden verbuchen. Beide unterstützen natürlich ihre jeweils eigenen Musikstreamingdienst, also Amazon Music Unlimited bzw. Google Play Music, was man von diesen Diensten hält soll jeder für sich entscheiden - Jedoch unterstützen beide Produkte Spotify womit ich hier das unentschieden verbuche
Für mich gibt es noch einen großen Pluspunkt für den Google Home Assistent, seine Sprachsteuerung für den Google Chrome Cast, leider unterstützt der Amazon Echo noch keine Sprachsteuerung für den Fire TV (Stick) direkt über den Echo - Dafür ist leider das lästige drücken des "Alexa-Buttons" auf der mitgelieferten Fernbedienung des Fire TV (Stick) nötig - Dadurch verarbeitet der Fire TV (Stick) dann die Sprachbefehle selbst, warum hier noch keine Anbindung ermöglicht wurde ist mir ein Rätsel.
Zusammenfassen würde ich dir Empfehlen...,
A) Kauf der den Echo Dot, wenn du das Teil in Richtung Smart Home Steuerung gehen möchtest
B) Kauf der den Google Home Mini, wenn du das Gerät mehr in Richtung alltäglicher Helfer oder Entertaiment Gerät nutzen möchtest.