Es kommt immer auf die Erziehung an und wie früh man den Hund an die anderen Tiere gewöhnt.
Wenn du einen Welpen nimmst und ihn direkt mit einer (erwachsenen) Katze konfrontierst, dann wird er am Anfang neugierig sein und versuchen mit ihr zu spielen, aber schnell auch lernen, dass er sie in Ruhe lassen soll.
Mit einem (etwas) älteren Hund ist es definitiv schwieriger und hängt stärker von deinen eigenen Trainerfähigkeiten ab. In diesem Fall ist der Beagle möglicherweise etwas einfacher. Wenn du seinen Jagdinstinkt unter Kontrolle bekommst (sollte relativ einfach gehen da Beagle mehr die Schnüffler als die Zubeisser sind), wirst du wahrscheinlich keine Probleme haben, da sie sonst sehr entspannt sind und nicht so stark zum Kampf / aggressiven Verhalten / Abwähr mit Bissen / o.ä. wie Jack Russels tendieren.
Am Ende ist es aber sehr individuell von dir (deinem Training, Verhalten, Umgang) und dem einzelnen Hund abhängig. Außerdem solltest du auf jeden Fall sicher sein, dass deine Katze mit Hunden klarkommt (nicht zu ängstlich oder dominant/aggressiv). Sonst kann der Hund auch noch so lieb sein...