Zerfallsgleichung Physik?

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wieso ich 4 von der Massenzahl abziehen soll und 2 von der Ordnungszahl

Das tut man so, weil beim Alphazerfall der Kern ein Alphateilchen abgibt, und das, was dann noch von ihm übrig ist, eben so viel weniger ist, wie das Alphateilchen mitnimmt. (Hinweis: Ein Alphateilchen ist nichts anderes als ein Heliumkern.) Schau also mal nach, welche Massenzahl und Ordnungszahl das Element Helium hat.

Brauche ich eigentlich das Periodensystem?

Zum Beispiel kannst Du da mal rasch die Ordnungszahl eines Elements nachschauen. Das Helium findest Du dort, wo sein Symbol "He" steht.

oder wie ich mit der Nuklidkarte arbeiten soll.

Wenn Du in der Nuklidkarte bei einem bestimmten Atomkern beginnst, und den Alphazerfall dieses Kerns untersuchst, dann gehst Du 2 Kästchen in Richtung kleinere Protonenzahl (= Ordnungszahl) und 2 Kästchen in Richtung kleinere Neutronenzahl. Macht zusammen 4 Kernteilchen weniger, also eine um 4 kleinere Massenzahl. In dem Kästchen, wo Du dann ankommst findest Du den Kern, der beim Alphazerfall übrigbleibt.