Zentrische Streckung- Wie Bildpunkte bestimmen?
Woher weiß ich wie die fehlenden Bildpunkte sind also B´ und C‘?
1 Antwort
Du hast ja schon die Bildpunkte A' und D'. Daraus kannst Du ganz leicht das Streckzentrum bestimmen und mit ein wenig Rechnung sogar den Streckfaktor bestimmen.
Ich kann Dir zwar nicht Deine Hausaufgaben machen. Aber ich kann Dir anhand eines Beispieles zeigen, wie Du prinzipiell vorgehen musst. Verbinde einfach die Punkte A und A' mit einer Geraden. Verbinde auch die Punkte D und D' mit einer Geraden. Die Geraden müssen weit über die Punkte hinaus ragen. Im folgenden Bild wird von folgenden Punkten ausgegangen:
A(-0,5 | 2,5), B(-0,5 | 1), C( 1 | -0,5), D( 1 | 1), A'(-2 | 1), D'(-1 | 0)
Du siehst, dass die beiden Geraden sich in einem einzigen Punkt kreuzen. Das ist das Streckzentrum S(-5 | -2) in diesem Beispiel. Nun siehst Du schon, dass es sich in diesem Beispiel gar nicht um eine Streckung, sondern um eine Stauchung handelt. Beziehungsweise der Streckungsfaktor k liegt irgendwo zwischen 0 und 1. Der soll nun berechnent werden. Dazu kann man sich entscheiden, ob man das Punktepaar A und A' oder lieber D und D' wählt. In beiden Fällen muss das gleiche herauskommen. Beispiel D: Der Punkt D ist in x-Richtung 6LE von S entfernt. Der Punkt D' ist in x-Richtung 4LE von S entfernt. Der Streckfaktor beträgt dann
Das gleiche Ergebnis bekommst Du auch, wenn Du ersatzweise die Abstände in y-Richtung auszählst. Das gleiche Ergebnis bekommst Du auch, wenn Du das ersatzweise für das Punktepaar A und A' machen würdest.
Nun kannst Du mit Hilfe des Strahlensatzes ganz bequem auch die Koordinaten für die Punkte B' und C' bestimmen.
Es gilt beispielsweise für C' und die x-Abhängigkeit
Aufgelöst nach C' erhält man
Das machst Du für alle fehlenden Koordinaten und gewinnst damit das komplette Streckungsbild.
