Wofür wird der Median benötigt?
Suche konkrete Beispiele aus dem Alltag und keine Definition
4 Antworten
Der Median ist ein robustes Maß für die Mitte. Er sagt z.B. bei der Einkommensverteilung, welches Einkommen die 50%-Grenze ist, d.h. 50% haben höheres und 50% niedrigeres Einkommen. Er ist robust, da er vollkommen unabhängig davon ist WIE hoch die höchsten Einkommen sind, es ist egal ob 10 Mio oder 100 Mio (und natürlich auch wie niedrig die niedrigsten).
Im Gegensatz dazu ist der übliche arithmetische Mittelwert sehr davon abhängig. Dazu werden nämlich alle Einkommen aufaddiert und gleich auf die Einkommensbezieher verteilt.
Wenn etwa im Zeitverlauf die niedrigeren Einkommen gleich bleiben, nur die höheren weiter steigen, bleibt der Median der gleiche, der Mittelwert steigt.
Bei Kleidergrößen kann er eine Rolle spielen, wobei da zusätzlich Perzentile berücksichtigt werden. Bei Verkehrsaufkommen - mittleres Verkehrsaufkommen. usw...
Bei der Analytik in der Chemie spielt er eine sehr wichtige Rolle.
Nehmen wir die Gaschromatographie. Die Konzentrationen die da gemessen werden sollen sind so gering, dass durchaus eine inhomogene Verteilung vorliegen kann. Zugleich ist die Messtechnik so empfindlich, dass äußere Bedingungen wie Staub sehr das Ergebnis beeinflussen können. Deshalb werden Messreihen gemacht die mit Hilfe der Mediantechnik gemittelt werden. Ausreichend?
Eine Ergänzung zur Anwendung, zwar nicht Alltag, aber immerhin Gesundheitsbereich:
Bei Überlebenszeiten z.B. nach einer Krebsdiagnose oder eines Krebstherapiebeginns bei Untersuchung neuartiger Therapien ist sehr oft der Median gefragt. Immerhin kann man diese "50%-Überlebenszeit" feststellen, nach dem die Hälfte der Patienten gestorben ist. Für den Mittelwert müsste man abwarten, bis der letzte Patient gestorben ist.
Natürlich sind hier neben dem Median auch andere Perzentile wichtig, etwa wie lange überleben 90%. Noch üblicher ist allerdings die umgekehrte Fragestellung, also nicht wie lange überleben x%, sondern wieviel % überleben zu x Monate/Jahre. Auf jeden Fall wird hier deutlich, dass diese Rangstatistiken (engl. order statistics) eine wichtigere Rolle spielen und informativer sind als Mittelwerte.
Welche denn, wofür benötigst Du ihn dort konkret? (Siehe Fragestellung oben)