Wir berechnet man die Aufgabe 7?
1 Antwort
Hallo,
such drei Punkte P1, P2 und P3, die die Ebenengleichung erfüllen und bastle daraus die Parametergleichung E: P1+r*(P2-P1)+s*(P3-P1).
Um die Punkte zu finden, setzt Du jeweils zwei Variablen der Koordinatengleichung gleich Null und löst nach der jeweils dritten auf. So erhältst Du die Punkte (x|0|0); (0|y|0) sowie (0|0|z),
Beispiel: 2x-3y+z=5. Setz y=0 und z=0, dann muß gelten 2x=5 und x=5/2.
Das ergibt P1 (5/2|0|0). Für P2 und P3 gehst Du entsprechend vor.
Herzliche Grüße,
Willy
Eine hübsche Alternative:
Du löst die Ebenengleichung nach einer beliebigen Koordinate auf, am besten nach einer, die 1 als Koeffizienten hat. Bei E: 2x-3y+z=5 wäre das z (muß aber nicht sein, bei x müßtest Du allerdings alles durch 2 teilen, bei y alles durch -3):
z=5-2x+3y.
Da die beiden anderen Koordinaten frei gewählt werden können, wählst Du x=0 und y=0 und stellst die Gleichung so dar:
(x/y/5-2x+3y)=(0/0/1).
Nun sortierst Du nach dem Stützvektor, der x- und der y-Komponente und erhältst als Ebenengleichung in Parameterform E: (0/0/5)+x*(1/0/-2)+y*(0/1/3).
x und y kannst Du noch in r und s umbenennen, damit es keine Verwechslung gibt:
E: (0/0/5)+r*(1/0/-2)+s*(0/1/3). Fertig.
Du löst also nach einer Koordinate auf und setzt die beiden anderen auf Null, so daß als Vektor auf der anderen Seite der Gleichung hier (0/0/1) erscheint, denn nach z wurde aufgelöst und x und y gleich Null gesetzt.
Als Stützvektor nimmst Du dann einfach (0/0/5), denn die Summe der drei Komponenten muß ja 5 ergeben.
Als ersten Richtungsvektor nimmst Du x*(1/0/-2) und als zweiten (0/1/3), so daß (0/0/5)+x*(1/0/-2)+y*(0/1/3) wieder den Vektor (x/y/(5-2x+3y) ergibt.