Wieso ist 18^0 = 1?
In meinen Augen (ich bin nicht blind), macht das ganze wenig Sinn, da wenn man 10^3 rechnet, rechnet man 10 * 10 * 10. Und wenn man 10^0 rechnet, rechnet man: " "
Klärt mich auf. WIESO?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Onaxer/1719343542047_nmmslarge__0_0_155_155_2e28ed073b4311cb1b59c094d55fad3e.jpg?v=1719343542000)
Laut dem Gesetz für Potenzen von Potenzen können wir die Exponenten multiplizieren. So erhalten wir y hoch 0 gleich 1. Das Gesetz für Potenzen mit dem Exponenten 0 wurde also einmal mehr bestätigt. Jede Zahl ungleich 0 hoch 0 ergibt 1.
![- (rechnen, Potenzen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/531079313/0_big.jpg?v=1706081072000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist schlichtweg so definiert dass x^0=1 ist. (x!=0 mal angenommen)
Das macht aber natürlich auch durchaus Sinn. Wenn wir uns überlegen wie Potenzen dividiert werden:
x ist ja nichts anderes als x^1
x/x=1
dann gilt aber auch x^1/x^1=1
mit den Rechenregel für Potenzen entspricht der Term oben x^(1-1) = x^0 = 1
Das ist auch der Grund warum der Logarithmus von 0 egal zu welcher Basis immer 1 ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x^0 = x^n - x^n
= x^n * x^(-n)
= x^n/x^n
= 1 (jede zahl durch sich selbst ist = 1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/J0T4T4/1444750593_nmmslarge.jpg?v=1444750593000)
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Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Potenzgesetze.
a^0 = a^(b-b) = a^b*a^-b = a^b/a^b = 1
Fast sicher jede Zahl durch sich selbst ist = 1 ;)
Leider aber nur fast.