Wieso hat die Leistung im idealen Elektrischen Schwingkreis eine Doppelte so hohe Frequenz wie z.B. die Stromstärke?
Ich suche eine Antwort auf die oben genannte Frage, die sich einfach und verständlich in 1-3 Sätze zusammen fassen lässt.
MfG Spas
3 Antworten
Die Momentanleistung hat im (eingeschwungenen) Wechselstromkreis immer die doppelte Frequenz wie U bzw. I. Das ist nicht charakteristisch für einen Schwingkreis.
sin (x) * sin(x+a) = 1/2 (cos(a) - cos(a + 2 x))
Die Leistung ist ja bekanntlich p = u*i.
Im perfekten Elektrischen Schwingkreis ist bei der Eigenfrequenz der Widerstand rein reell. Damit ist zwischen u und i auch keine Phasenverschiebung und die beiden schwingen mit der selben Frequenz.
Wenn wir also ansetzen:
u(t) = U*sin(wt)
i(t) = I*sin(wt)
p(t) = u(t) * i(t) = U*I*sin²(wt) = P*sin²(wt)
Aus den Identitäten für den Sinus kann man ableiten sin²(x) = 1/2(1-sin(2x))
eingesetz in unsere Leistung ergibt sich:
p(t) = P/2(1-sin(2wt))
folglich schwingt die Leistung mit der doppelten Frequenz wie die Stromstärke und Spannung.
Das kannst du jetzt auf die von dir benötigte Formulierung runterbrechen.
Das hat mir schon mal sehr weiter geholfen :) Danke.
Gibt es eine einfache außermathematische Lösung dazu oder muss ich das groß umschreiben?
Naja mathematisches Verständnis vorausgesetzt kannst du aus dem Sinusquadrat gleich die doppelte Frequenz herleiten.
Bei Resonanz keine Phasenverschiebung zwischen i und u -> Leistung schwingt mit einem Sinusquadrat und damit mit doppelter Frequenz.
Nur als kurze Ergänzung zu meiner Antwort.
Bei einem Idealen Schwingkreis ohne Widerstand ist die Leistung entweder 0 oder unendlich.
Bei einem Parallelschwingkreis ergibt sich ein Strom von 0 bei Resonanz und damit eine Leistung von 0W und bei einem Serienschwingkreis ergibt sich ein unendlich hoher Strom und damit eine Leistungsaufnahme von uendlich.
Zusätzlich zu den Erklärungen gilt diese Herleitung für die Leistung an jedem Reellen Widerstand und selbst wenn die Widerstände nicht rein reell sind ist die Frequenz der Leistung doppelt so hoch wie die des Stromes, allerdings ist die Herleitung etwas anders.
kannst du dir anschaulich ganz einfach verinnerlichen... Strom und Spannung sind in Phase, also ist der Strom genau dann negativ, wenn auch die Spannung negativ ist. Die Leistung ist das Produkt --> Minus mal Minus ergibt plus.
Es handelt sich bei der Leistung also ausschließlich um positive Wellenberge, von denen es in einer Periode (von Strom und Spannung!) eben 2 gibt
also ist der Strom genau dann negativ, wenn auch die Spannung negativ ist.
=> es ging um Schwingkreis. Da gibt es keine Wirkleistung.
es gibt RLC-Schwingkreise. Unter einem idealen Schwingkreis verstehe ich einen, bei dem sich die Imaginärteile der LC-Komponenten gegenseitig kompensieren und nur noch der R-Teil übrig bleibt, an dem eine Wirkleistung abfällt
Eigentlich wäre die Trigonometrische Identität (sin(x))^2=1/2(1-cos(2x))