Wie unterscheidet man Teilmengen und Elemente?
Intuitiv hätte ich gesagt, dass Aussage a falsch und b richtig ist, da das Element in Mengenklammern eingeschlossen sind. Stímmt das?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Beweis, Mathematik
A = {{1}, 2}. Die Elemente von A sind also {1} und 2. und die Teilmengen von A sind ∅, {{1}}, {2} und A. Somit ist 𝓟(A) = {∅, {{1}}, {2}, {{1}, 2}}.
Die Elemente der Potenzmenge sind also ∅, {{1}}, {2} und {{1}, 2}. Das heißt, das a) richtig ist.
Es gilt bereits {{1}} ⊆ {{1}, 2} = A. Da wurde nur das zweite Element, nämlich 2, rausgeworfen und übrig bleibt die Teilmenge {{1}}. Die Potenzmenge besteht aus der Menge der Teilmenge. Die Teilmengen von A sind also Elemente der Potenzmenge. So ist auch {{1}} ein Element der Potenzmenge.