Wie rechnet man die Nullstellen von 0= 2x^6 - 32x^4 +128x^2?
4 Antworten
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x² herausheben:
0 = (2x^4-32x²+128) * x²
Daraus folgt dass eine Doppelnullstelle bei x = 0 vorhanden ist. (Satz vom Nullprodukt)
Danach kannst du x² durch u substituieren:
2x^4-32x²+128 = 0
2u²-32u+128 = 0
u1,2 = 8
=>
x² = 8
x = +/-2*sqrt(2)
Das bedeutet zwei Lösungen bei 0
zwei Lösungen bei +2*sqrt(2) und zwei Lösungen bei -2*sqrt(2)
Somit haben wir 6 Nullstellen zu einem Polynom 6ten Grades, damit können wir uns überzeugen, dass wir auch alle Nullstellen gefunden haben.
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Ja natürlich, du musst eben die Rücksubstitution auf jeden Wert von u anwenden.
Die Aufgabe ist wenn man das hat eigentlich relativ einfach und sogar ohne Taschenrechner Lösbar, man braucht nicht mal die pq Formel.
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Ok es scheint das du Ahnung hast wie es geht, aber leider weiß ich nicht wie diese substitution funktioniert da ich sie noch nicht in der Schule hatte :( . Könntest du möglicherweise bitte erklären wie das geht?
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Bei der Gleichung:
2x^4-32x²+128 = 0
kannst du anstatt x² einfach u schreiben.
x^4 ist ja nichts anderes als (x²)^2 also u²
und x² wird zu u.
In deiner neuen Gleichung steht also:
2u²-32u+128 = 0
Diese Gleichung kannst du jetzt mit der pq Formel oder eleganter lösen...
Dann steht im Allgemeine zwei Lösungen:
u1 = a
u2 = b
Dann ersetzt du die u wieder durch x² also steht da:
x1² = a
x2² = b
Von diesen beiden Gleichungen ziehst du jetzt jeweils die Wurzel also steht:
x1 = +/- sqrt(a)
x2 = +/- sqrt(b)
sqrt ist einfach nur die Quadratwurzel der Zahl.
In deinem Beispiel ist aber x1 und x2 die selbe Zahl von da her braucht man hier nur einmal die Wurzel ziehen.
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Vielen Dank hätte nicht gedacht das ich es so schnell verstehen würde.
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Ich glaube mit Substitution. Also für x^2 setzt du stattdessen ein a ein. Dann klammerst du ein a aus und kannst die pq-Formel anwenden.
Wobei ich mit dem Ausklammern nicht sicher bin, ob das nach einer Substitution möglich ist.
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Mit der sog. "p-q-Formel" oder auch "Mitternachtsformel" genannt.
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Um die anwenden zu können, muss die Funktion aber eine andere Form haben.
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Wie bringe ich in die Form das ich es rechnen kann, klar x^2 +px + q aber wie genau ist es bei dieser aufgabe
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ausklammern
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du hast in jedem term ein x und das kannst du dann ausklammern, sodass dann da x(...) steht
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Ausklammern macht da doch keinen Sinn. Wenn du x^2 ausklammerst, steht da immer noch x^4 und x^2 in der Klammer. Und dann?
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Nochmal ausklammern? In der Klammer steht dann doch 128 alleine, da kannst du dann nix mehr ausklammern.
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ich hab jetzt nicht die zahlen im kopf.deswegen kann ich das nicht sagen
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Wenn man 128 nochmals mit x^2 ausklammert wird es ja zu 128/x^2 ?
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Brauchst du ja nicht, wenn die kleinste Potenz die vorkommt x² ist kannst du auch nur bis x² ausklammern, den Rest musst du anders berechnen.
Kann man auch zuerst substituieren und dann ausklammern?