Wie löse ich diese Gleichung auf? 2000=-8t³+60t²+50t+600
Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. Vielleicht kommt sie dem ein oder anderen bekannt vor oder ihr könnt mir einfach so helfen:
"Zum Zeitpunkt t=0 startet eine Seilbahn an der Talstation auf 600 m über dem Meeresspiegel. Die Bergstation ist nach 5 Minuten und 20 Sekunden erreicht. Die Funktion h(t)=-8t³+60t²+50t+600 gibt an, in welcher Höhe sich die Gondel zum Zeitpunkt t befindet (t in Minuten, h in Meter über dem Meeresspiegel).
a) In welcher Höhe befindet sich die Bergstation?
b) Wann durchbricht sie die 2000-m-Grenze ungefähr?"
Aufgabe a) ergibt sich ja durch das Einsetzen von 5,3333...
Das Ergebnis ist 1359,7 m über NN.
Was ich jedoch nicht verstehe ist, wie die Gondel die 2000-m-Grenze durchbrechen kann, wenn die Bergstation bei 1359,7 m über NN liegt!? Ich habe mal trotzdem für h eingesetzt:
Ich habe da dann 2000=-8t³+60t²+50t+600 stehen. Aber wie löse ich das Ganze dann auf? Die 600 rüberbringen schaffe ich noch ... ;D
Muss ich dann die dritte Wurzel ziehen oder vielleicht ausklammern?
Vielen Dank schon mal im Vorraus :)
Der (eigentliche :D) Mathefreak1234
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
...kommt heraus: Wenn die Koeffizienten der Funktion wirklich stimmen, hast du mit deinen Vorbehalten durchaus Recht. Das (per Maschine leicht zu reproduzierende) Ergebnis Ellejolkas zeigt, dass die Gondel die 2000m-Grenze nie durchbricht.
Siehe auch Beitrag krustyderklown.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/krustyderklown/1444745933_nmmslarge.jpg?v=1444745933000)
Bist du sicher, dass das Minus bei -8t^3 richtig ist.? Das ergibt keinen Sinn, da somit die Höhe nach 10 Sekunden, also h(10) = -900 ergibt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hypergerd/1444746519_nmmslarge.jpg?v=1444746519000)
A) Kubische Gleichungen kann man analog zur quadratischen Gleichung mathematisch exakt berechnen - jedoch nicht bis zur 12. Klasse:
Nach der PQRST-Formel siehe http://www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html
kommt neben den beiden komplexen Lösungen heraus:
2000=-8t³+60t²+50t+600 | -2000 und t durch x ersetzen
0 = -8 * x³ + 60 * x² + 50 * x - 1400
x=(5-20(10/(3(369-sqrt(116961))))^(1/3)-(5/3)^(2/3)((369-sqrt(116961))/2)^(1/3))/2
x=-4.15274200648591778720419319785... siehe Bild1
B) Die Aufgabe wurde zu 90% entweder falsch interpretiert oder falsch abgeschrieben, da
solch krumme reelle Werte bis zur 12. Klasse nur extrem selten gefragt sind...
ODER es soll als Antwort kommen: sie durchbricht die 2000 m NIE, da die Zeit weder negativ noch komplex sein kann! siehe Bild2.
![exakte Lösung kubischer Gleichungen - (Mathematik, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/102907896/0_big.jpg?v=1381053039000)
![Funktion per Plotter (Universal Diagramm; x² = x^2 = pow(x,2) ) - (Mathematik, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/102907896/1_big.jpg?v=1381053039000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
das hatten wir doch schon, (-2000 ; dann =0) da kommt laut Rechner t= -4,15 raus
zufuß musst du eine Nullstelle raten , dann Polynomdivision;
das geht hier aber nicht, weil es keine ganzzahlige Nullst. gibt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
am besten bringst du die 2000 auf die andere seite und führst die polynomdivision durch, wenn du diese gleichung auflösen willst