Wie löse ich diese Aufgabe?

Hallöchen,

Komme bei der Aufgabe nicht so weiter. Kann mir vielleicht jemand sagen welche Formel man dafür benutzten muss ?

Answer 1

[mihisu]

Du könntest beispielsweise zunächst einmal den gesamten Scheinwiderstand

$Z=\frac{U}{I}=\frac{20\,\text{V}}{195\,\text{mA}}=\frac{20\,\text{V}}{0\text{,}195\,\text{A}}\approx 102\text{,}56\,\Omega$

berechnen.

Die Induktivität L hat einen gewissen Blindwiderstand X[L]. Im Zeigerdiagramm ergibt sich eine Phasenverschiebung um 90° im Vergleich zum ohmschen Widerstand R.

Für den Zusammenhang zwischen dem Scheinwiderstand Z, dem ohmschen Widerstand R und dem Blindwiderstand X[L] erhält man (dem Satz des Pythagoras entsprechend)...

$Z^2=R^2+X_L^2$

Umgestellt nach X[L] erhält man...

$X_L=\sqrt{Z^2-R^2}\approx \sqrt{\left(102\text{,}56\,\Omega\right)^2-\left(40\,\Omega\right)^2}\approx 94\text{,}44\,\Omega$

Andererseits kann man den Blindwiderstand der Induktivität in Abhängigkeit der Frequenz f und der Induktivität L ausdrücken...

$X_L=\overbrace{2\pi\cdot f}^{\omega}\cdot L$

Umgestellt nach der gesuchten Induktivität L erhält man...

$L=\frac{X_L}{2\pi\cdot f}\approx \frac{94\text{,}44\,\Omega}{2\pi\cdot 50\,\text{Hz}}\approx 0\text{,}301\,\text{H}=301\,\text{mH}$

Dementsprechend ist Antwortmöglichkeit 3 richtig.

======= Alternativer Rechenweg ======

Alternativ könnte man auch zunächst die Spannung U[R] am ohmschen Widerstand mit Hilfe des Widerstandswertes und der Stromstärke durch den Widerstand berechnen...

$U_R=R\cdot I=40\,\Omega\cdot 195\,\text{mA}=40\,\Omega\cdot 0\text{,}195\,\text{A}=7\text{,}8\,\text{V}$

Beim ohmschen Widerstand ist die Spannung in Phase mit dem Strom. Bei der Induktivität eilt die Spannung dem Strom mit einer Phasenverschiebung von 90° voraus. In der Reihenschaltung ist die Spannung an der Induktivität dementsprechend gegenüber der Spannung am ohmschen Widerstand um 90° phasenverschoben.

Für den Zusammenhang zwischen den Spannungen erhält man dann (dem Satz des Pythagoras entsprechend)...

$U^2=U_R^2+U_L^2$

Umgestellt nach U[L] erhält man...

$U_L=\sqrt{\left(20\,\text{V}\right)^2-\left(7\text{,}8\,\text{V}\right)^2}\approx 18\text{,}42\,\text{V}$

Für den Blindwiderstand der Induktivität erhält man dann...

$X_L=\frac{U_L}{I}\approx\frac{18\text{,}42\,\text{V}}{195\,\text{mA}}=\frac{18\text{,}42\,\text{V}}{0\text{,}195\,\text{A}}\approx 94\text{,}44\,\Omega$

Andererseits kann man den Blindwiderstand der Induktivität in Abhängigkeit der Frequenz f und der Induktivität L ausdrücken...

$X_L=\overbrace{2\pi\cdot f}^{\omega}\cdot L$

Umgestellt nach der gesuchten Induktivität L erhält man...

$L=\frac{X_L}{2\pi\cdot f}\approx \frac{94\text{,}44\,\Omega}{2\pi\cdot 50\,\text{Hz}}\approx 0\text{,}301\,\text{H}=301\,\text{mH}$

Dementsprechend ist Antwortmöglichkeit 3 richtig.

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Im Tabellenbuch sind wohl vor allem die Formeln 1, 2 und 4 bzw. 5 auf Seite 44 unter der Überschrift „Reihenschaltung von R, L, C“ relevant. (Vielleicht auch Formel 6, wenn du Z = U/I nicht kennst.)

Ich beziehe mich dabei auf das „Tabellenbuch Elektrotechnik“ (Verlag Europa-Lehrmittel, 30. Auflage 2022).

Comments

[Taschenobst]

Ich schätze deinen hier erbrachten Aufwand sehr!