Wie hoch und wie schnell muss ein Satellit fliegen, um die Erde umkreisen zu können und nicht wieder "runterzufallen"?

Etwa 28.000 km/h (ca. 7,9 km/sec.) und mindestens 180 km hoch. Dann kann er ein paarmal um die Erde kreisen, bevor die Restatmosphäre ihn abbremst. 

Schon bei rund 1.500 km Abstand von der Erdoberfläche sind die Auswirkungen der Atmosphäre verschwunden und ganz sicher ist es auf der geostationären Bahn von 36.000 km Abstand. 

Ein antriebsloser Satellit muss wegen des Luftwiderstandes außerhalb der Erdatmosphäre kreisen mit der Kreisbahngeschwindigkeit für die jeweilige Höhe (erste kosmische Geschwindigkeit). Siehe dazu Wiki.

Etwa 8 km pro Sekunde.