Wie beweise ich diese Ungleichung (schwer)?
Wie kann ich folgende Ungleichung beweisen? Vermutlich hat die Jensensche Ungleichung etwas damit zu tun, so richtig sicher bin ich mir da aber nicht.
Bitte helfen Sie mir!
Der Wikipedia-Artikel zur Jensenschen Ungleichung finden Sie hier: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Jensensche_Ungleichung
Ich verlinke lieber mal den ganzen Artikel, weil ich unterschiedliche Formen der Ungleichung gefunden habe und vielleicht auch die Beweise von Bedeutung sind.
3 Antworten
Nimm mal auf beiden Seiten den Logarithmus und dividiere durch n.
Dann ist das Jensens Ungleichung für f(x) = x log(x) und lambda_i = 1/n (gemäss Notation in Wikipedia).
Ich würde so anfangen:
Und das untere sieht intuitiv richtig aus, kann man glaub leicht zeigen oder vielleicht gibt es schon ne bewiesene Gleichung dafür
Die angegebene Ungleichung stimmt nicht, wenn es da keine weiteren Restriktionen gibt.
Sei n=1 und x_1=1. Dann sind beide Seiten der Ungleichung = 1, und die strikte Ungleichheit ist damit nicht gegeben.
Schreib' mal die ganze Aufgabe auf.
Jap, habe als ich das in LateX geschrieben habe versehentlich < statt \leq verwendet :/
Neues Bild ist jetzt drin, brauchte aber kurz etwas, um das zu aktualisieren.
Aber wie kommst du auf die erste Umformung?