Wie berechnet man die (mittlere) Entfernung eines Planeten zur Sonne?
Mit Hilfe des 3. Kepler Gesetzes müsste es eigentlich gehen, komm aber nich drauf
3 Antworten
Wenn Du den Ort des Planeten als Funktion der Zeit errechnen willst, dann brauchst Du die Keplergleichung: M=E-esin E. Und dazu noch die Beziehung zwischen exzentrischer und wahrer Anomalie. tan (ny/2)=tan(E/2)wurzel((1+epsilon)/(1-epsilon)).
Die Formeln kann ich Dir hier nicht in aller Breite erläutern. Was die Variablen darin bedeuten, findest Du sicher irgendwo im Netz. Und die Keplergleichung läßt sich leider nicht algebraisch nach E auflösen. Da brauchst Du Näherungs- oder Iterationsverfahren.
Es ist durchaus etwas anspruchsvoll, zu den Bahndaten eines Planeten die konkrete zeitabhängige Bahn zu errechnen.
geht weiter: Die exzentrische Anomalie E ist der Polarwinkel eines weiteren fiktiven Planeten aus der Mitte der Ellipse heraus gesehen. Dieser Planet entsteht durch die Projektion des wahren Planeten auf die Bahn des mittleren Planeten parallel zur kleinen Halbachse. Die wahre Anomalie ny ist schließlich der Polarwinkel des wahren Planeten vom Brennpunkt (also der Sonne) gesehen.
Alles weitere ist reine Elementargeometrie und in wenigen Zeilen hergeleitet. Mit diesem Verfahren, einen Planetenort zu berechnen, umgeht Kepler sehr geschickt Probleme, die man zu seiner Zeit noch gar nicht anpacken konnte, weil es noch keine Infinitesimalrechnung gab. Die kam ja erst ein knappes Jahrhundert später. Und selbst wenn er sie schon zur Verfügung gehabt hätte: Die exakte zeitabhängige Berechnung des Ortes auf eine Ellipsenbahn führt nun mal auf elliptische Integrale, und die Funktion ist nicht geschlossen darstellbar.
Daher muß man so oder so mit Näherungen usw. arbeiten, und deshalb ist der von Kepler beschrittene Weg noch heute die Methode der Wahl. Das gerade macht es so genial, weil er mit elementaren Methoden ein Problem gelöst hat, dem sich auch mit anderen Methoden nicht beikommen läßt.
Erstmal danke. Und wenn man davon ausgeht dass der Planet am Peri oder Aphel steht?
man nimmt einfach die gesamte Länge - und teilt diese durch 2
Wenn du nix davon verstehst, lass es. Ein Planet ist nie gleich weit von der sonne entfernt
Deine Antwort ist aber sowohl wenn sie ernst gemeint war, als auch wenn sie als Scherz gedacht war keine Glanzleistung.
Im ersteren Fall ist sie falsch und im zweiten Fall ist sie daneben, weil nicht witzig.
Wovon ich oben geschrieben habe, das ist genau die Umsetzung zum 2. Keplerschen Gesetz.
Die mittlere Anomalie M ist proportional zur Zeit: M=2Pit/T (T=Umlaufzeit). Die exzentrische Anomalie E ist gemäß der angegebenen zweiten Formel mit der wahren Anomalie ny verknüpft.
Wenn man wissen will, wo sich der Planet zum Zeitpunkt t befindet, dann muß man also
1) die transzendente Gleichung M=E-e*sin E nach E auflösen. Das geht nur mit Iteration oder Näherung. Dann hat man erstmal E. 2) aus E mit Hilfe der anderen Gleichung die wahre Anomalie ny bestimmen. 3) aus der wahren Anomalie mit Hilfe der Ellipsengleichung den Ort auf der Ellipse ermitteln (wenn man unbedingt x- und y-Koordinaten haben will, denn ny ist ja bereits der Polarwinkel in Brennpunktlage).
Das Ganze beruht auf einer genialen Herleitung von Kepler selbst:
Mit der Hilfsgröße M betrachtet er einen fiktiven ("mittleren") Planeten, der dieselbe Umlaufzeit wie der wahre Planet hat, sich aber mit gleichbleibender Bahngeschwindigkeit auf dem Hauptkreis der Ellipse bewegt. Beide Planeten treffen sich im Perihel und im Aphel.